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探究Pearson相关系数检验

来源:www.aoting666.com 时间:2024-06-09 11:17:43 作者:亲密关系网 浏览: [手机版]

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探究Pearson相关系数检验(1)

在统计学中,相关系数是一个用来衡两个变间关系强度的指标亲~密~关~系~网。Pearson相关系数是其中最常用的一种,它度的是两个变间的线性关系。在实际应用中,我们经常检验两个变间是否存在显著的相关性,这时要使用Pearson相关系数检验。

一、Pearson相关系数的计算

Pearson相关系数的计算公式如下:

  $r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}$

  其中,$r_{xy}$表示变$x$和$y$间的Pearson相关系数,$n$表示样本容,$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个样本的$x$和$y$值,$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示$x$和$y$的样本均值来自www.aoting666.com

Pearson相关系数的取值范围在$[-1,1]$间,当两个变间存在正相关时,$r_{xy}$的值接近于1;当两个变间存在负相关时,$r_{xy}$的值接近于-1;当两个变间不存在线性关系时,$r_{xy}$的值接近于0。

二、Pearson相关系数检验的步骤

  Pearson相关系数检验的步骤如下:

1. 提出假设:设$H_0$为两个变间不存在显著的线性关系,$H_1$为两个变间存在显著的线性关系。

2. 收集样本数:收集两个变的样本数亲密关系网

  3. 计算Pearson相关系数:根上述公式计算出样本的Pearson相关系数$r_{xy}$。

  4. 计算检验统计:计算出检验统计$t=\frac{r_{xy}\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r_{xy}^2}}$。

  5. 确定显著性水平:根实际情况确定显著性水平$\alpha$,通常取0.05或0.01亲.密.关.系.网

  6. 断拒绝域:根显著性水平和样本容确定拒绝域,通常使用$t$分表查找。

7. 做出决策:如果$t$值落在拒绝域内,则拒绝原假设$H_0$,认为两个变间存在显著的线性关系;否则,接受原假设$H_0$。

探究Pearson相关系数检验(2)

三、Pearson相关系数检验的应用

  Pearson相关系数检验在实际应用中非常广泛,例如:

1. 经济学:用来究不同经济指标间的关系,例如GDP失业率间的关系aoting666.com

2. 生物学:用来究不同生物指标间的关系,例如身高体重间的关系。

  3. 社会学:用来究不同社会指标间的关系,例如教育水平间的关系。

  4. 工程学:用来究不同工程指标间的关系,例如温度电流间的关系亲~密~关~系~网

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